המודד את ביצועי מנהלי ההשקעות, עשוי להיות שונה מהותית משיעור התשואה

שוק ההון והחשבונאות המקצוע מהי התשואה? הערכת ביצועים של תיקי השקעה ומדידת שיעור התשואה האישי למשקיע: השיטות הקיימות והצעה לשיטה חלופית > משה בן חורין, יורם קרול ל רוב המשפחות בישראל יש חסכו נות בקופות גמל ו/או קרנות השתלמות. בשנים האחרו נות הממונה על שוק ההון שם דגש על פרסום נתוני התשואות בקופות ובקר נות, כדי לאפשר לציבור המשקיעים להעריך את הביצועים של הגופים המנהלים ולהקל עליהם לשקול את ניוד החסכונות למנהלים שהוכיחו ביצועים עדיפים. עבודה זו מראה, כי שיעור התשואה המסורתי,,Time Weighted Return - TWR המודד את ביצועי מנהלי ההשקעות, עשוי להיות שונה מהותית משיעור התשואה הפנימי Return( IRR (Internal Rate of הרלוונטי למשקיעים השונים. בהחלט ייתכן ששיעור תשואת הקרן נמדדת כתשואת יתר/ חסר, בעוד שיעור התשואה למשקיע בקרן לפי,IRR היא תשואת חסר/יתר, והפע רים עשויים להיות גדולים מאוד. לנוכח זאת, ראוי לשקול שינוי בדיווח התשואה למשקיעים. יש לציין, שגם לשיעור התשואה הפנימי )IRR( האישי של המשקיע יש חסרו נות רבים. בהשוואה בין חלופות, בהחלט ייתכן שאסטרטגיית השקעה המניבה שיעור תשואה נמוך יותר במונחי IRR היא זאת המספקת למשקיע ערך פדיון גבוה יותר בסוף התקופה. עבודה זו מיישמת את המחקרים האח רונים בתחום הקשר שבין הערך הנוכחי הנקי לבין שיעור התשואה על ההון המו שקע והתובנות העולות מהם, לתחום של הערכת ביצועי תיקי השקעה, ומציעה שיעור תשואה מתוקן הרלוונטי כשיעור תשואה אישי למשקיע לתקופת השקעה ובר השוואה לשיעור התשואה בתיק חלופי )כגון תיק הייחוס( כך שההשוואה תהיה עקבית עם מידת יצירת ערך. פרופ' משה בן חורין, הקריה האקדמית אונו; פרופ' יורם קרול, הקריה האקדמית אונו והמרכז האקדמי רופין. המחברים מודים למרכז המחקר היישומי במימון )ORIF( של הקריה האקדמית אונו על סיועו למימון מחקר זה. תודות גם למשתתפי סמינר הפקולטה למינהל עסקים על הערותיהם המועילות. תשואת השקעה: מנהל הקרן לעומת המשקיע קיימים קשיים בהגדרה ובעיקר ביישום של חישוב שיעור תשואה על תיק השקעה בו יש תזרימי ביניים אל או מתוך תיק ההש קעה, כגון הפקדות, משיכות, דיבידנדים, ריבית, ורווחי/הפסדי הון בניירות ערך בלתי סחירים, שלא נזקפו לתיק ההשקעה בסוף תת התקופה בה הם נוצרו. בנוסף, שיעור התשואה כשלעצמו אינו בר תרגום לסכום התשואה ולכן אינו מתואם חד חד ערכית עם מידת יצירת הערך למשקיע. בניסיון ליצור אחידות בחישוב ובדיווח,

המקצוע והחשבונאות 61 6 רואה החשבון דצמבר 213 פרסם איגוד המנתחים הפיננסיים The Chartered Financial Analysts Institute Institute( )CFA סטנדרטים וולונטריים לחישוב שיעורי התשואה, הנקראים Global. Investment Performance Standards (GIPS ( לפי סטנדרטים אלו נהוגים שני סוגים עיק ריים של שיעורי תשואה המחושבים להשק עות רב תקופתיות עם תזרימי ביניים: הרא שון משקלל את שיעורי התשואה בתקופות הביניים על פי משך הזמן, והשני משקלל את שיעורי התשואה על פי סכום הכסף המושקע בתחילת כל תקופת ביניים. שקלול על פי הזמן )TWR( שיעור תשואה זה, Return- Time Weighted,TWR מחושב כממוצע הגיאומטרי של שיעורי התשואה בתקופות הביניים והוא מנטרל למעשה את ההפקדות והמשיכות בתיק ההשקעה בתקופות הביניים. שיעור תשואה זה יכול להיגזר גם מהשווי הנכסי הנקי NAV( )Net Asset Value - ליחידת השקעה של תיק השקעה בסוף תקופה, לעומת השווי הנכסי הנקי ליחידת ההשקעה בתחילת התקופה, כנהוג בחישובי שיעורי התשואה של קרנות נאמנות. שקלול על פי סכום ההשקעה )MWR( שיעור התשואה המשוקלל על פי סכום ההשקעה, MWR - Money Weighted,Return משקלל את שיעורי התשואה בתקו פות הביניים על פי סכום הכסף המושקע בתיק ההשקעה בתחילת כל תקופת ביניים. דוגמה בולטת לשיעור תשואה מסוג זה הוא שיעור התשואה הפנימי,. 1 IRR דוגמא כדי להבהיר את ההבדל בין שני סוגי שיעורי התשואה נבחן את תיקי ההשקעה של שני שכירים, אב ובתו, שבתחילת כל חודש מופקד עבור כל אחד מהם סכום של 1, שקל בגין ההשתכרות של החודש הקודם. האב הוא עובד ותיק וסכום הצבירה בתחילת השנה )זמן ( העומד לזכותו בקרן הוא 7 אלף שקל. סכום התחלתי זה כולל את ההפקדה שנעשתה בתחילת השנה בגין החודש החולף. במשך השנה מופקדות בחש בונו בקרן עוד 11 הפקדות בסך 1, שקל כל אחד, המופקדים בסוף כל חודש. ההפק דות לקרן ההשקעה במשך השנה מתבצעים בחשבון האב בנקודות הזמן עד 11 )התש לום בגין החודש האחרון של השנה מתבצע בתחילת השנה העוקבת ואינו נלקח בחשבון לעניין שיעור התשואה בשנה השוטפת(. הבת החלה לעבוד רק חודשיים לפני תחילת השנה, וסכום ההשקעה ההתחלתי העומד לרשותה באותה קרן, כולל ההפקדה הראשונה של תחילת שנה, הוא 2, שקל בלבד. לאחר מכן ועד החודש האחרון מופק דות גם לחשבון הבת 11 הפקדות בסך 1, שקל בסוף כל חודש. לוח 1 מציג את שיעורי התשואה החוד שיים ושיעור התשואה השנתי על נכסי הקרן לפי,TWR ואת שיעורי התשואה האישיים של האב ובתו לפי.IRR עמודה 1 מציינת את סוף כל חודש, כאשר מציין את תחילת החודש הראשון של השנה, 1 מציין את סוף החודש הראשון של השנה )ותחילת החודש השני( ו 12 מציין את סוף החודש האח רון של השנה. עמודה 2 מציגה את שיעורי התשואה על נכסי הקרן בכל חודש. בתחתית עמודה 2 מוצגים שיעור התשואה החודשי הממוצע ושיעור התשואה השנתי על נכסי הקרן. לפי שיטת,TWR הקרן הניבה תשואה חודשית ממוצעת בשיעור של.76% המס תכם לשיעור שנתי של 9.57% )אי דיוקים נובעים מעיגול מספרים(. שיעור התשואה החודשי הממוצע חושב לפי הממוצע הגאומטרי r g של שיעורי התשואה החודשיים על פי הנוסחא: (1) r g = [(1+r 1 )(1+r 2 ),...,(1+r n )] 1/n -1 כאשר n הוא מספר תקופות הביניים. בדו גמא שלנו שיעור התשואה החודשי הממוצע מחושב כלהלן:.76% = [1.8x1.1x1.7x1.4x.98x 1.2x1.4x1.x.95x.96x.93x.94] 1/12-1 ובמונחים שנתיים )אי דיוקים נובעים מעי גול מספרים(: (1.76) 12-1=9.57% שיעור תשואה זה נכון אך ורק לכל שקל המופקד בתחילת השנה )זמן ( וצובר את כל שיעורי התשואה החודשיים עד סוף השנה. לעומת זאת, התשואה החודשית הממוצעת עבור שקלים שהופקדו במהלך השנה היא שונה לחלוטין, ויש לחשב בנפרד את התשואות שהניבה כל הפקדה במהלך השנה ולשקלל את שיעורי התשואה לצורך קבלת שיעור תשואה ממוצע משוקלל. שקלול מעין זה נערך למעשה על ידי,IRR אשר חישובו

שוק ההון 2 מבוסס על תזרים המזומנים של המשקיע. בדוגמא שלנו, שיעורי התשואה בחוד שים הראשונים של השנה היו גבוהים יחסית. כספים שהושקעו לאחר הרבעון הראשון הניבו שיעורי תשואה נמוכים בהרבה. שיעור התשואה הפנימי )IRR( מהווה למעשה ממוצע משוקלל של תשואות כל 12 ההפ קדות שהתבצעו בתחילת כל חודש, כאשר השקלול הוא על פי סכום הכסף שנצבר בתיק ההשקעה עד תחילת כל חודש. ההון שנצבר בתיק עד תחילת חודש t הוא ההון המושקע בחודש t, ושיעור התשואה שהניב תיק ההשקעה בחודש זה מתורגם לתשואה שקלית כאשר הוא מיוחס להון המושקע בתחילת החודש. תזרים ההפקדות של האב בכל תקופת משנה מוצג בעמודה 3. בעמודה 4 מוצג הסכום המצטבר בחשבונו בסוף כל חודש, הנגזר מההפקדות ומשיעורי התשואה שהת ממשו בחודשים הקודמים. בסוף השנה נצבר לזכות האב סכום של 86,25.82 שקל. בעמודה 3 סכום זה מוצג כתקבול )סכום חיובי(, שכן זהו סכום הניתן למשיכה בתום התקופה. מבחינה תחשיבית ניתן להתייחס לכך כאילו היתרה הניתנת למשיכה נמשכת בפועל מחשבון השנה הנתונה ומופקדת מחדש בחשבון תחילת השנה העוקבת. לוח 1 שיעור התשואה של הקרן )TWR( ושיעור התשואה של האב ובתו )IRR( במונחים חודשיים ושנתיים סוף חודש )1( שיעור תשואת הקרן )2( תזרים ההפקדות החודשיות של האב, והמשיכות בסוף כל חודש )3( -7,. שווי מצטבר של חשבון האב בסוף כל חודש )4( הפקדות הבת )5( שווי מצטבר של חשבון הבת בסוף כל חודש )6( 2,. -2,. 7,. 3,16. 76,6. 8.% 1 4,476. 85,26. 1.% 2 5,789.32 92,228.2 7.% 3 7,2.89 96,917.33 4.% 4 7,88.47 95,978.98-2.% 5 9,38.8 98,898.56 2.% 6 1,399.61 13,854.5 4.% 7 11,399.61 14,854.5.% 8 11,829.63 1,611.78-5.% 9 12,356.44 97,587.31-4.% 1 12,491.49 91,756.2-7.% 11 11,742. 11,742. 86,25.82 86,25.82-6.% 12-1.48%.56% שיעור תשואה.76% חודשי ממוצע -16.39% 6.96% שיעור תשואה שנתי 9.57%

המקצוע והחשבונאות 63 62 רואה החשבון דצמבר 213 בעוד הקרן הניבה שיעור תשואה חודשי ממוצע של )9.57%.76% לשנה(, השקעת האב הניבה תשואה חודשית במו נחי IRR בשיעור.56% בלבד )6.96% לשנה(. שיעור תשואת תיק ההשקעה של האב נמוך מתשואת מנהל הקרן, כיוון שרק 7 אלף שקלים אותם הפקיד האב בתחילת השנה הניבו תשואה בשיעור חודשי ממוצע של.76%, ואילו שיעור התשואה החו דשי הממוצע שהניבו שאר 11 ההפקדות, נמוך בהרבה וחלקן אף הניבו שיעור תשואה חודשי ממוצע שלילי. שיעור התשואה הממוצע בתיק ההש קעה של הבת נמוך משמעותית הן משיעור התשואה של האב והן משיעור התשואה של הקרן. הפקדתה ההתחלתית היא 2, שקל בלבד ורק עליהם היא זכתה בשיעור תשואה חודשי ממוצע של.76%. שאר 11 הפקדות הביניים בסך 1, שקל כל אחת, מהוות את מרבית הפקדותיה בקרן בשנה זו, והן הקנו לה שיעור תשואה ממוצע נמוך בהרבה. למעשה ממוצע שיעורי התשואה מהחודש השלישי והלאה הוא שלילי ).81%-(. לכן, בחישוב משוקלל לפי IRR תיק ההשקעה של הבת הניב תשואה שלי לית בשיעור חודשי ממוצע של 1.48%-, או 16.39%- במונחים שנתיים. הגופים המוסדיים נדרשים לדווח למש קיעים על "שיעור התשואה על נכסי הקרן" המחושב לפי TWR וכן על דמי הניהול מצבירה והפקדות. אם לדוגמא דמי הניהול מהפקדות וגבייה מקטינים את שיעור התשואה על נכסי הקרן ב 1%, הן האב והן הבת יקבלו מהקרן דיווח שתשואתם היא 8.57%. דיווח זה גובל באבסורד, במיוחד עבור הבת אשר הפקדותיה הסתכמו ב 13 אלף שקל אך יתרת סוף השנה נשחקה ל 11,742 שקל בלבד. מן הראוי שהעמיתים יקבלו דיווח גם על שיעורי התשואה מסוג,MWR המשקפים טוב יותר את ביצועי תיק ההשקעה האישי של המשקיע, אף אם אין בהם כדי לשקף נכונה את כישורי מנהלי ההשקעות, עקב העובדה שלרוב אין למנהלים השפעה על העיתוי וההיקף של תזרימי הביניים )הפק דות, משיכות דיווידנדים וכדומה(. שיעורי תשואה למשקיע ויצירת ערך הדגמנו לעיל את עדיפות IRR על TWR לצורך חישוב שיעור התשואה האישי למש קיע. הפקדות ומשיכות בתקופות הביניים עשויות לגרום לבעיות מתמטיות בחישוב IRR )מספר ערכים ל IRR או העדר ערך ממשי(. הספרות מציעה מספר פתרונות לבעיה זו ולכן לא נדון בה כאן 3 אלא נתרכז בפתרון הבעיה העיקרית של,IRR והיא האפשרות של אי תאימות בין דירוג לפי IRR לבין דירוג לפי יצירת ערך.)NPV( לוח 2 )בעמוד הבא( מציג דוגמא למצב בו החלופה בעלת התשואה הגבוהה יותר לפי IRR אינה זו שמביאה לצבירה הגבוהה יותר. הדוגמא בלוח מבוססת על הנתונים של השקעת האב מהדוגמא הקודמת )לוח 1(, אלא שתשואת תיק ההשקעה מחושבת בהשוואה לשיעורי התשואה של מדד ייחוס המהווה חלופה לקרן ההשקעה. בעמודה 2 מוצגים שיעורי התשואה החודשיים של מדד הייחוס המהווה, כאמור, חלופה למשקיע בקרן. בעמודה 3 מוצגים שיעורי התשואה על נכסי הקרן, ועמודה 4 מציגה את היתרה בחשבון האב בסוף כל חודש, על פי תזרים ההפקדות של האב )לוח 1( ושיעורי התשואה החודשיים של הקרן. עמודה 5 מציגה את היתרה בחשבון האב שהיתה נצברת לזכותו בסוף כל חודש, אילו ההפקדות היו נעשות לתיק מדד הייחוס ושיעורי התשואה החודשיים היו אלה של מדד הייחוס. לדוגמא: בסוף החודש הראשון, היתרה בעמודה 4 מייצגת את יתרת הפתיחה בסך 7, שקל בתוספת תשואה בשיעור 8% והפקדה של 1, שקל בזמן 1: 7, 1.8+1,=76,6 אילו ההפקדה היתה מתבצעת אל תיק מדד הייחוס שהניב שיעור תשואה של 1% בלבד בחודש הראשון, היתרה בתיק האב היתה 71,7 שקל בלבד: 7, 1.1+1,=71,7 היתרה בחודשים העוקבים חושבה בדרך דומה. היתרה המצטברת לסוף השנה בחש בון האב בקרן ההשקעה היא 86,25.82 שקל. אילו האב היה משקיע במדד הייחוס במקום בקרן ההשקעה, היתרה המצטברת היתה בסך 86,194.47 שקל, ומכאן שההשקעה בקרן הניבה יתרה גבוהה יותר בקרן לעומת ההשקעה במדד הייחוס, בהפרש של 56.35 שקל, או 52.58 שקל במונחי ערך נוכחי:.56.35/1.718=52.58 שיעור התשואה השנתי של מדד הייחוס )מסוג )TWR הוא 7.18%, בעוד שיעור

שוק ההון לוח 2 השקעת האב בקרן כנגד השקעה במדד ייחוס סוף חודש )1( תשואת מדד הייחוס )2( התשואה על נכסי הקרן )3( היתרה בחשבון האב בסוף כל חודש לפי שיעורי התשואה של הקרן )4( 7,. היתרה בחשבון האב בסוף כל חודש לפי שיעורי התשואה של מדד הייחוס )5( 7,. 71,7. 76,6. 8.% 1.% 1 71,983. 85,26. 1.% -1.% 2 73,72.83 92,228.2 7.% 1.% 3 75,439.86 96,917.33 4.% 1.% 4 78,73.5 95,978.98-2.% 3.% 5 79,73.5 98,898.56 2.%.% 6 8,73.5 13,854.5 4.%.% 7 84,124.15 14,854.5.% 3.% 8 87,647.87 1,611.78-5.% 3.% 9 87,771.39 97,587.31-4.% -1.% 1 91,44.53 91,756.2-7.% 3.% 11 86,194.47 86,25.82-6.% -5.7% 12.56%.76% שיעור תשואה חודשי.58% ממוצע 6.96% 9.57% שיעור תשואה שנתי 7.18% 52.58 ערך נוכחי נקי NVP התשואה השנתי בתיק ההשקעה של האב הוא 6.96% בלבד. יחד עם זאת, הערך הנו כחי הנקי )NPV( של השקעתו בקרן הוא חיובי )52.58(. דהיינו, הפקדת הכספים בקרן במקום במדד הייחוס יצרה לאב ערך נוכחי עודף בסך 52.58 שקל, וזאת למרות ששיעור התשואה השנתי של השקעת האב )6.96%( נמוך משיעור התשואה אותו הניב מדד הייחוס )7.18%(. שיעור התשואה הממוצע של מדד הייחוס מחושב לפי,TWR ולכן הוא ניתן להשוואה רק עם שיעור תשואת תיק השקעה שאין בו הפקדות או משיכות בתקופות הבי ניים. במקרה כזה שיעור התשואה הפנימי,,IRR זהה לשיעור התשואה המחושב מסוג.TWR משקיע בקרן השקעה שאינו מבצע הפק דות או משיכות בתקופות הביניים, יסיים

המקצוע והחשבונאות 65 64 רואה החשבון דצמבר 213 בצבירה גבוהה )נמוכה( יותר מזו שהייתה מתקבלת על פי שיעורי התשואה של מדד הייחוס, אם שיעור התשואה הממוצע על השקעתו בקרן גבוה )נמוך( משיעור התשואה של מדד הייחוס. לעומת זאת, משקיע המבצע הפק דות ומשיכות בתקופות הביניים, יסיים את תקופת ההשקעה בצבירה גבוהה יחסית ליתרה שהיתה מתקבלת אילו ההפקדות והמשיכות היו מתבצעות לתיק מדד היחס, ככל שיגדיל הפקדות )משיכות( בתחילת תקופות בהן שיעורי התשואה בקרן גבוהות יותר )נמוכות יותר( משיעורי התשואה בתיק מדד היחס. לפני שנעבור לבניית שיעורי תשואה מתוקנים שבאמצעותם נדרג חלופות התואמות את מידת יצירת הערך, נציין את המצבים בהם השוואת חלופות לפי IRR שקולה להשוואת חלופות לפי יצירת ערך: טענה 1 אם קיים תזרים הפקדות ומשיכות זהה בשתי חלופות )שתי קרנות( בכל תקופות המשנה )פרט למשיכת היתרה שנצברה בתום תקופת המדידה(, ושתי הקרנות הן באותה קבוצת סיכון ולכן הביצוע של שתיהן נמדד יחסית למדד ייחוס זהה, אזי הקרן המניבה שיעור תשואה )IRR( גבוה/נמוך יותר היא גם זו היוצרת יתרת צבירה גבוהה/נמוכה יותר מזו שבקרן השנייה. הוכחת טענה זו פשוטה, והיא נובעת מכך שחישוב IRR מבוסס על כל תזרימי הבי ניים, כולל היתרה הסופית הניתנת למשיכה. אם תזרים המזומנים ההתחלתי וכל תזרימי הביניים בשתי חלופות זהים לחלוטין, ברור ש IRR גבוה יותר בחלופה שבה היתרה הסופית הניתנת למשיכה גבוהה יותר. הספרות המחקרית הכלכלית מתעדת דוגמאות והסברים מפורטים לשוני שבין דירוג השקעות על פי שיעור התשואה הפנימי ועל פי הערך הנוכחי הנקי, תוך הדגשת יתרונו של הערך הנוכחי הנקי כמדד ליצירת ערך. למרות זאת, מחקרים אמפיריים רבים מוצאים, כי שיעור התשואה הפנימי נפוץ לא פחות מהערך הנוכחי הנקי. 4 לכן, יש חשי בות רבה לגשר בין פערי הדירוג לפי שיעורי תשואה ולפי הערך הנוכחי הנקי באמצעות שיעור תשואה עקבי עם יצירת ערך.)NPV( שיעור תשואה כזה מבוסס על העקרונות המוצגים בטענה 2. טענה 2 א. העתקה טכנית )"הזזה" לצורך החי שוב בלבד( של תזרימי מזומנים מנקודת זמן אחת לשנייה תוך שימוש בעלויות ההון המתאימות, משמרת את הערך הנוכחי הנקי של תזרימי המזומנים, אך מאפשרת מצב בו תזרימי המזומנים המועתקים יהיו זהים בכל נקודות הזמן פרט לנקודת זמן אחת. ב. אם עלות ההון של שני תזרימי ההש קעה הוא זהה, אזי דירוג הכדאיות לפי שיעור התשואה הפנימי של שני תזרימי המזומ נים לאחר ההעתקה הטכנית, כמוצע בסעיף הקודם, עקבי עם מידת יצירת ערך של התזרימים. ג. אם עלויות ההון של שני תזרימי השקעה חלופיים הם שונים )כתוצאה מסיכון ברמה שונה(, אזי דירוג לפי הערך הנוכחי של פרמיית התשואה הממוצעת התקופתית )הפער בין שיעור התשואה הממוצע לבין עלות ההון הממוצעת( של תזרימי המזומנים המתוקנים )כמוסבר לעיל(, הוא עקבי עם מידת יצירת ערך )NPV( של המיזמים. נדגים את יישום עקרונות טענה 2 להש וואת כדאיות השקעה בחלופות השקעה פיננסיות או ריאליות, בעזרת שתי גישות חלופיות: גישת שיעור התשואה הממוצע המתוקנן -( IRR Adjusted Average )AAIRR וגישת שיעור התשואה הפנימי המתואם והמתוקן Modified( Adjusted.)IRR - AMIRR נסביר תחילה את עקרונות האלגוריתם של כל גישה, ולאחר מכן נציג את הניסוח הפורמאלי של משוואות האלגו ריתם. נסיים בהדגמה מספרית. האלגוריתם של "שיעור התשואה הממוצע המתוקנן" גישה זו מבוססת על השיטה של )21).Magni על פי אלגוריתם זה ולצורך החישוב בלבד, מעבירים )בתזוזה טכנית משמרת ערך נוכחי נקי( את כל תזרימי המזומנים של מיזם ההשקעה לשתי נקודות זמן: זמן בו מתקבל תזרים השקעה התחלתי, ותז רים מזומנים שני בזמן 1. כמו כן, שיעורי התשואה ועלות ההון של כל תקופת משנה מוחלפים בשיעור תשואה תת תקופתי ממוצע )משוקלל( אחד ובעלות הון תת תקופתית ממוצעת )משוקללת( אחת. בנוסף, מתבצעת הזזה טכנית נוספת )משמרת ערך נוכחי נקי( של לפחות אחד מתזרימי המזומנים במטרה להשוות את ההשקעה ההתחלתית של החלופות העו מדות להשוואה. כאמור, כל מעברי המזו מנים מתבצעים תוך שימור הערך הנוכחי הנקי ומתקבל שלאחר כל השינויים, יצירת הערך של כל חלופה היא פונקציה פשוטה של שיעור התשואה הממוצע ועלות ההון הממוצעת של כל חלופה. גישה זאת תיקרא: גישת "שיעור התשואה הממוצע המתוקן".)Adjusted Average IRR( עקרונות "שיעור התשואה המתואם המתוקן" לפי גישה זו, תזרימי ביניים שליליים בכל תקופת משנה מהוונים לתחילת תקופת המדידה )=t( בעוד שתזרימים חיוביים מוזזים בערכם העתידי לסוף תקופת המדידה Modi-( כך נוצר תזרים מתואם.)t=n( )fied Cash Flow - MCF משמר ערך נוכחי נקי, שיש בו תשלום אחד )הפקדה( בתחילת התקופה ותקבול אחד )פדיון( בתום תקופת המדידה. שיעור התשואה הפנימי של MCF הוא Modified Internal Rate of.return - MIRR לצורך השוואת שתי חלופות, נדרשת תזוזה נוספת )משמרת ערך נוכחי נקי( באופן שההשקעה ההתחלתית או התק בול הסופי בשתי החלופות יהיה זהה. לאחר שינויים אלה בתזרים המזומנים מחש בים שיעור תשואה פנימי לכל חלופה, והוא נקרא על ידינו: Modi- AMIRR - Adjusted.fied IRR בנוסף, יש לחשב את עלות ההון הממוצעת בתקופת המשנה המתקבלת כממוצע גאומטרי של עלויות ההון בתקו פות המשנה. יצירת הערך של חלופה אחת גבוהה מיצירת הערך של חלופה שנייה, אם הערך הנוכחי של הפרמיה המהוונת של החלופה האחת, גבוהה מהפרמיה המהוונת של החלופה השנייה.

שוק ההון להשקעה חד תקופתית, אך אקוויוולנ טית מבחינת הערך הנוכחי הנקי. ההשקעה הראשונית בשיטה זו היא הערך הנוכחי של וקטור ההון המושקע )נוסחא 4(, שיעור התשואה הוא k AIRR ועלות ההון היא. r כדי לבצע השוואה בין חלופות על פי שיטת,Magni צריך להשוות גם את תזרים המזומנים ההתחלתי של שתי החלופות באופן המשמר את הערך הנוכחי הנקי. לאחר שינויים אלו, העדפת השקעה אחת על השנייה היא לפי המשפט הבא: משפט 1. יצירת ערך בהשקעה A גבוהה מיצירת ערך בהשקעה B אם לאחר השינויים המוצעים על ידי Magni בתזרים המזומנים של ההשקעות, מתקיים: AIRR A - r A AAIRR B - r B (5) > 1+r A 1+r B אם שתי החלופות הן באותה קבוצת סיכון ולשתיהן עלות הון )מדד ייחוס( זהה,, r A התנאי שבנוסחא )5( מצט =r B דהיינו מצם לתנאי הבא: (6) AIRR A > AIRR B הגדרות, הנחות וניסוחים של AAIRR ו AMIRR יצירת ערך בתיק השקעה נמדדת, בהגדרה, בהשוואה לתיק השקעה חלופי, ברמת הסי כון המתאימה, הזמין למשקיע. נבחן את יצירת הערך של תיק השקעה )כגון קרן נאמ נות, קופת גמל, תיק השקעה אישי וכדומה( שרמת הסיכון ואסטרטגיית ההשקעה שלו נתונות, בהשוואה לביצועי מדד ייחוס נתון שהוגדר מראש, וזאת למשך תקופה שתי קרא להלן "תקופת המדידה" הכוללת תקו פות משנה. אנו גם נניח, כי שיעורי התשואה שיוגדרו בהמשך הם לאחר כל סוגי העמ לות ולשם פשטות נניח גם, כי ניתן להתעלם ממיסים. אנו מניחים כי רמת הסיכון של תיק ההשקעה זהה, עקרונית, לרמת הסיכון של מדד הייחוס, וזאת גם כאשר מנהלי התיק בוחרים ניירות ערך תוך סטייה טקטית מהרכב מדד הייחוס )"סלקטיביות"( ומתזמ נים את עיתוי הקניות והמכירות של ניירות הערך )"תזמון"( במטרה להניב שיעורי תשואה עודפים בהשוואה לשיעורי התשואה שמניב מדד הייחוס. בנוסף אנו מניחים, כי המשקיע רשאי להזרים מזומנים לתיק ההשקעה או לתיק הייחוס בתחילת תקופת המדידה )שהיא גם תחילת תקופת המשנה הראשונה(, והוא גם יכול להפקיד או למשוך מזומנים מתיק ההשקעה או מתיק הייחוס בסוף כל תקופת משנה )שהיא גם תחילת תקופת המשנה העוקבת(. מדד הייחוס מייצג תיק השקעה הפתוח בפועל בפני המשקיע כחלופה זמינה 5 להשקעה. במובן זה שיעורי התשואה שהושגו בפועל בתיק מדד הייחוס בתקופת המדידה מייצגות את עלות ההון עבור המשקיע, כי הגדרת עלות ההון מבוססת על ביצועי חלופה זמינה בעלת מאפיינים זהים. ביצועי יתר או חסר מול תיק מדד הייחוס נמדדים על פי ההגדרה הבאה: תיק השקעה שביצועיו גבוהים )שווים או נמוכים( מביצועי מדד הייחוס, הוא תיק שהניב למשקיע יתרת סגירה גבוהה )שווה או נמוכה, בהתאמה( מזו שהייתה מתקבלת אילו ההפקדות והמשיכות היו נעשות אל תיק מדד הייחוס וממנו. אנו נניח, כי ביצועי תיק ההשקעה נמדדים על פני n תת תקופות ( n,) 1 t הנכללות בתוך "תקופת המדידה", כך שכל תקופה t מתחילה בזמן 1-t ומסתיימת בזמן t. תקופת המדידה כולה מתחילה בזמן ומסתיימת בזמן n. גישת AAIRR "וקטור ההון המושקע",,c(k( הוא וקטור של ערכי ההון המושקע בכל נקודות הזמן t הרל וונטיות במשך תקופת המדידה. ההון המו שקע בתחילת תקופת המדידה )=t(, שהיא גם תחילת תת התקופה הראשונה, שווה לפיקדון ההתחלתי: c(k) =-x ההון המושקע בתום תקופת המדידה )t=n( שווה ל- כיוון שהיתרה נמשכת מהתיק )בפועל, או שהיא ניתנת למשיכה( וקיים: c(k) n = ביתר נקודות הזמן ההון המושקע מוגדר כלהלן: (2) c(k) t =(1+k t )c(k) t-1 -x t (1 t n) x t מסמן הפקדה )שלילי( או משיכה כאשר )חיובי( בזמן t. מחקרים שנערכו ע"י )29), (23),Hazen על ידי (21( Kroll Ben Horin and ועל ידי )21) Magni הראו שהקשר בין NPV ל IRR ניתן לביטוי באמצעות הנוסחא: (3) NPV= k-1 r ( PV(c(k)) (1+r) כאשר PV(c(k(( הוא הערך הנוכחי של וקטור ההון המושקע,,c(k( בשיעור היוון מתואם לסיכון, r, המייצג את עלות ההון. דהיינו: (4) PV(c(k))= Σ n c(k) t (1+r) -t t= ניתן להרחיב את נוסחא 3, כפי שהראה )21),Magni למקרה ששיעורי התשואה שונים מתקופת משנה אחת לאחרת, וזאת באמצעות חישוב שיעור תשואה ממוצע משוקלל k ועלות הון ממוצעת משוקללת r כאשר המשקל בכל תקופת משנה הוא הערך הנוכחי של ההון המושקע בתחילת תקופת המשנה מחולק בערך הנוכחי של וקטור ההון המושקע )המוגדר בנוסחא 4(. השיטה שהוצעה על ידי Magni הופכת - לצורכי חישוב הערך הנוכחי הנקי - את ההשקעה הנפרשת על פני n תקופות משנה גישת AMIRR לצורך ניסוח AMIRR נסמן את תזרים + x, t אם הוא חיובי המזומנים בזמן t בסימון - x t )כלומר: יש משיכה נטו בזמן t( ובסימון אם הוא שלילי )כלומר יש הפקדה נטו(. כמו כן נסמן ב- r g,t את הממוצע הגאומטרי של כל עלויות ההון בין תחילת תקופה המדידה לסוף תת תקופה t. באופן דומה נסמן ב- r g,tn את הממוצע הגאומטרי של עלויות ההון בין תקופה t לסוף תקופת המדידה. בהתאם להגדרות אלו, תזרים ה"השקעה" x בתחילת תקופת המדידה האקוויוולנטי הוא: - (7) x = x t.(1+r g,t ) -t Σ n t= והתזרים האקוויוולנטי של ה"תקבול",x n הוא: בסוף תקופת המדידה, (8) x n = Σ n x t= t t +.(1+r g,tn ) n-t כיוון שכל תזרימי הביניים השליליים מוע ברים בערך מהוון לתחילת תקופת המדידה, וכל תזרימי הביניים החיוביים מועברים בערך עתידי לסוף תקופת המדידה, הערך

המקצוע והחשבונאות 67 66 רואה החשבון דצמבר 213 לוח 3 השוואת ביצוע שתי קרנות לפי NPV,IRR, MIRR ו- AMIRR שיעורי תשואה - הממוצע הוא ממוצע גיאומטרי: TWR תזרים בפועל - שיעור התשואה הוא IRR תזרים מתואם )MCF( - שיעור התשואה הוא MIRR תזרים מתואם ומתוקנן להשקעה ההתחלתית - )AMCF( שיעור התשואה הוא AMIRR רבעון מדד ייחוס קרן א' קרן ב' קרן א' קרן ב' קרן א' קרן ב' קרן א' קרן ב' -1-1 -1-1485.44-1 -1 5-5 8.% -2.% 3.% 1 6.% 2.25% 3.% 2 1.% 5.% 3.% 3 1156.61 1169.73 1156.61 1716.9 61.25 1716.9-1.72% 8.% 3.% 4 3.7% 4.% 3.7% 3.67% 4.1% 3.73% 3.25% 3.25% שיעור 3.% תשואה חודשי ממוצע 15.66% 27.64 16.97% 39.29 15.66% 27.64 15.53% 39.29 17.43% 27.64 15.8% 39.29 13.63% 13.63% שיעור 12.55% תשואה שנתי NPV (1) (1+AMIRR A ) n - (1+r A,n ) n (1+r A,n ) n < (1+AMIRR B ) n - (1+r B,n ) n (1+r B,n ) n > הנוכחי הנקי של תזרים המזומנים האק ווילנטי שווה לערך הנוכחי הנקי של תזרים המזומנים המקורי. לאחר שינויים אלה מתקבל תזרים שלילי אחד בתחילת תקופת המדידה )הפקדה( ותזרים חיובי אחד )משיכה( בסוף תקופת המדידה ואילו בכל תקופות הביניים התז רים שווה לאפס. שיעור התשואה המתקבל,,MIRR אינו אלא שיעור התשואה הפנימי )IRR( של תזרים המזומנים המתואם, וקיים: x (9) MIRR= ( n -x ) לצורך השוואת שתי חלופות, יש גם להשוות את תזרים המזומנים ההתחלתי של שתי החלופות. פעולה זו יכולה להיעשות, למשל, על ידי הקטנה טכנית של ההפקדה הראשונית בחלופה בה ההפקדה הראשונית גבוהה יותר וגריעת סכום זהה בערך עתידי מהיתרה בסוף תקופת המדידה. לאחר פעולה זו נוצר תזרים מתואם ומתוקנן חדש ויש לחשב מחדש את MIRR בהתאם לנוסחא 9. לשיעור התשואה של התזרים המתואם והמתוקנן נקרא Inter- Adjusted Modified. nal Rate of Return - AMIRR משפט 2. יצירת הערך בהשקעה A גבוהה מיצירת הערך בהשקעה B, אם לאחר השי נויים המוצעים לצורך חישוב,AMIRR קיים: אם לשתי חלופות ההשקעה מדד ייחוס זהה, כלומר, יש להן עלות הון זהה r(, A,n אזי נוסחא 1 מצטמצמת =r B,n ( כלהלן: 1/n -1

שוק ההון (11) AMIRR A > AMIRR B הדגמת הפתרון המוצע לשם פשטות וקיצור נדגים רק את היישום של AMIRR שהוא, למעשה, מקרה פרטי ונוח ליישום, של טענה 2. לוח 3 מציג נתונים על מדד ייחוס ושתי קרנות השקעה, א' וב'. תקופת המדידה היא שנה אחת ובה ארבעה רבעונים המהווים את תקופות המשנה. הפקדות מתבצעות אך ורק בתחילת הרב עון ומשיכות מתבצעות אך ורק בסוף הרב 6 עון. סוף רבעון הוא תחילת הרבעון העוקב. לשם פשטות הנחנו שתשואת מדד הייחוס קבועה ומסתכמת ב 3% לרבעון בעוד תשואות הקרנות א' וב' משתנות מרב עון לרבעון. 7 בנתונים אלה שיעור התשואה השנתי )TWR( של שתי הקרנות זהה 8 ושווה ל 13.63%, בעוד שיעור התשואה השנתי של מדד הייחוס הוא 12.55%. בכל קרן יש משקיע אחר, אך שניהם מתחילים להשקיע עם יתרת פתיחה של 1,. בקרן א' יש הפסד של 2% ברבעון הראשון. המשקיע בקרן א' "ממצע הפסדים" על ידי כך שהוא פועל "כנגד המגמה" ( Con- )trarian ומגדיל את השקעתו בתחילת הרב עון השני בסכום של 5. בקרן ב' נוצר ברבעון הראשון רווח של 8%. המשקיע בקרן ב' בוחר לממש חלק מהר ווח ומושך 5 בתחילת הרבעון השני. בשני הרבעונים האחרונים אין הפקדות או משי כות מהקרנות. היתרה בתום השנה ניתנת למשיכה ולצורך חישוב שיעור התשואה שהתממש, היתרה נרשמת כתזרים משיכה. שיעור התשואה הפנימי )IRR( השנתי של תזרים ההשקעה בקרן ב' )17.43%( גבוה מזה שבקרן א' )15.8%(, למרות שהערך הנוכחי הנקי של תזרים ההשקעה בקרן א' )39.29( גבוה מהערך הנוכחי הנקי של תזרים ההשקעה בקרן ב' )27.64(. המעבר לתזרימים מתואמים Modified( )Cash Flows - MCF נעשה כך שהוא משמר את הערך הנוכחי הנקי, אך למרות זאת ה MIRR השנתי של קרן ב' )15.66%( גבוה מזה של קרן א' )15.53%(, בניגוד לדירוג הערך הנוכחי הנקי. רק לאחר תקנון נוסף - המשווה את ההשקעה ההתחלתית בשתי הקרנות מבלי לשנות את הערך הנוכחי הנקי של ההשק עות - מתקבל שדרוג תיקי ההשקעה על פי AMIRR תואם את דרוג הערך הנוכחי הנקי. על פי,AMIRR שיעור התשואה בקרן א' )16.97%( גבוה משיעור התשואה של קרן ב'.)15.66%( כפי שהוסבר לעיל, דירוג שיעורי התשואה בשיטת AMIRR תמיד תואם את דירוג ההשקעות על פי הערך הנוכחי הנקי. היתרון של AMIRR בכך שהוא מבטא את מידת יצירת הערך של תיק ההשקעה באחו זים מההון המושקע. כדי לראות זאת, נבחן את הקשר בין שיעור תשואה זה לבין הערך הנוכחי הנקי של תיק ההשקעה )ראו נוסחא 5(. עבור קרן א' מתקבל )הפרשים נובעים מעיגול מספרים(: 1.1697-1.1255 1, X ( ) = 39.29 1.1255 ועבור קרן ב': 1.1566-1.1255 1, X ( ) = 27.64 1.1255 המכפלה ב 1, נועדה לבטא את גודל ההשקעה הראשונית בתיק. המשמעות היא ששיעור התשואה AMIRR הוא בעל קשר פונקציונלי ישיר לערך הנוכחי הנקי של ההשקעה, ומכאן הדירוג המתואם עם מידת יצירת הערך. סיכום ומסקנות ההצלחה של מנהלי קרן השקעות נמדדת, בדרך כלל, בהתאם לשיעור התשואה על נכסי הקרן, ותשואה זו בניכוי שיעור דמי הניהול מדווחת למשקיעים. השיטה המקו בלת למדידת שיעורי התשואה על נכסי הקרן משוקללת על פי זמן )TWR( והיא מבוססת על עליית הערך של יחידת השקעה מתחילת תקופת המדידה עד סופה. אך שיעור תשואה זה עשוי להיות שונה מאוד משיעורי התשואה הרלוונטיים למש קיעים המפקידים או ומושכים כספים במהלך תקופת המדידה. מקובל להשתמש בשיעור התשואה הפנימי IRR למטרה זו, וזאת למרות שידוע, כי IRR סובל ממגבלות חישוב ואינו בהכרח מתואם חד חד ערכית עם מידת יצירת הערך בתיק. תרומת עבודה זו היא בשני כיוונים עיק ריים. ראשית, אנו מדגימים ומסבירים את הפער המהותי בין שיעור התשואה על נכסי הקרן הרלוונטי בעיקר למדידת הצלחת מנהלי הקרן, כנגד שיעור התשואה הרלוונטי

המקצוע והחשבונאות 69 68 רואה החשבון דצמבר 213 Gitman, L.J and J.S Forrester, Jr. (1977), "A Survey of Capital Budgeting Techniques Used by Major U.S. Firms", Financial Management, 6, pp 66-71. Graham J. and C. Harvey (22), How Do CFOs Make Capital Budgeting and Capital Structure Decisions? Journal of Applied Corporate Finance, 15, 8-22. Hazen, G. B. (23), "A New Perspective on Multiple Internal Rates of Return", The Engineering Economist, 48, pp 31-51. Hazen, G.B, (29), http://users.iems. northwestern.edu/~hazen/stochastic%2 IRR%2Published%2Manuscript. pdf An Extension of the Internal Rate of Return to Stochastic Cash Flows", Management Science, 55, pp 13-134. Magni, C.A (21), "Average Internal Rate of Return and Investment Decisions: A new Perspective", The Engineering Economist, 55, pp 15-18. Payne, J.D, W.C Heath and I.R Gale (1999), "Comparative Financial Practice in the USA and Canada: Capital Budgeting and Risk Assessment Techniques", Financial Practice and Education, 9, pp 16-24. Ross, S.A, R.W Weterfield and J.F Jaffe (29), Corporate Finance, 9th edition, Homewood, IL: McGraw-Hill/Irwin. למשקיעים השונים. שנית, אנו מיישמים תובנות עיוניות חדשות למדידת ביצועי תיקי השקעה ומציעים שיעור תשואה מתוקן המאפשר השוואת חלופות ואסטרטגיות השקעה שונות באמצעות שיעורי תשואה "מתוקנים" העקביים עם יצירת ערך. המדדים המוצעים מאופינים בכך שהע רכת הביצוע לפי התשואה המתוקנת של קרן מסוימת מתבססת לא רק על תשואות הקרן ותזרים ההפקדות והמשיכות של המש קיע בקרן, אלא גם על תשואות מדד הייחוס המהווה חלופה זמינה למשקיע. היתרון החשוב של המדדים המוצעים הוא שמתקבל שיעור תשואה המתואם חד חד ערכית עם מידת יצירת הערך למשקיע. ראוי לשנות את הדיווח לעמיתים אשר לפיו עשויים העמיתים לחשוב ששיעור התשואה על השקעתם זהה לשיעור התשואה שהניבה קרן ההשקעה לפי TWR בניכוי שיעור העמלות. המודלים המוצעים כאן ראויים לשי מוש לא רק לצורך חישוב תשואה למשקיע התואמת יצירת ערך, אלא גם לצורך ניתוח תרומת מסלולי ההשקעה שונים בתוך קרן השקעות, כאשר לאור ניתוח זה ניתן יהיה בצורה טובה יותר לנתח הן את תרומת ה"סלקטיביות" והן את תרומת ה"תזמון" ליצירת הערך במסלולים השונים של קרן ההשקעות. ביבליוגרפיה הערות 1. בניסיון להגדיר שיעור תשואה ממוצע המשוקלל הן על פי הזמן והן על פי סכום ההשקעה, הציע )211( D'Alessandro שיעור תשואה ממוצע הנקרא Money- Time &,Weighted Return TMWR אך שיעור תשואה זה אינו מתואם חד חד ערכית עם יצירת הערך למשקיע. 2. בהינתן תזרים, IRR הוא שיעור ההיוון שבו הערך הנוכחי הנקי של התזרים שווה לאפס. 3. בספרות מוצע להוון בעלות ההון את כל התזרימים השליליים לתחילת תקופת המדידה ולזקוף את הערך העתידי של כל התזרימים החיובים לסוף תקופת המדידה, ולחשב IRR על תזרים מתוקן זה. בהמשך נשתמש בפתרון זה ביחד עם תיקון נוסף לגודל השקעה כדי לקבל שיעורי תשואה מתוקנים, כך שדירוג חלופות ההשקעה יהיה תואם את דירוג יצירת הערך למשקיע. 4. ראו לדוגמא: Brealey, Myers and Allen (211), Ross, Westerfield and Jaffe (29), Graham and Harvey (22), Payne, Heath and Gale (1999), Gitman and Forresterr (1977). 5. כאשר לא קיים תיק השקעה עוקב מדד הייחוס, הפתוח בפני המשקיע, ההשוואה של ביצועי התיק למדד הייחוס אינה מעניינת כלכלית. במקרה כזה מדד הייחוס אינו מהווה חלופה רלוונטית זמינה למשקיע, והרי עלות ההון במהותה מוגדרת כתשואה חלופית זמינה ברמת סיכון זהה. 6. בחירת תת התקופות כרבעונים נעשתה לשם קיצור הדוגמא. בפועל, אורך תת התקופה נקבע על פי תכיפות ההפקדות והמשיכות. כאשר התכיפות חודשית, תת התקופות הן חודשיות. 7. מדד הייחוס צריך להיות דומה בסיכונו לתשואת הקרנות. ניתן היה להציג תוצאות דומות לאלו שבלוח 3 גם עבור המקרה שתשואות מדד הייחוס משתנות מרבעון לרבעון. נמנענו מלעשות זאת רק כדי לפשט את ההצגה. 8. העובדה ש TWR של שתי החלופות זהה, היא חסרת חשיבות בניתוח הנוכחי ואינה מפחיתה מכלליות הניתוח. הניתוח תקף גם למקרה בו TWR של כל חלופה, שונה. פורום חשבי שכר - רק באתר האינטרנט של לשכת רואי חשבון www.icpas.org.il Ben-Horin, M. and Y. Kroll (21), "IRR, NPV and PI Ranking: Reconciliation", Advances in Financial Education, pp. 88-15. Brealey, R.A, S.C Myers and F. Allen (211), Principles of Corporate Finance. 1th edition, McGraw-Hill/ Irwin. D'Alessandro, Joe (211), "A New Measure for the Investment Management Industry: Time- & Money- Weighted Return (TMWR)", The Journal of Performance Measurement, 15, pp 62-74.